Kaum. Windows 10 muss ja zuerst einmal vollständig runtergeladen werden und dann wird es noch installiert und die alte Installation für 30 tage "aufbewahrt".
Generell hast Du aber sowieso ein Problem. Eine SSD sollte man tunlichst (!) bis maximal 70-80% befüllen. Danach sinkt die Lebensdauer der SSD rapide. Generell ist ein Windows System, welches noch knapp 10% Platz hat nicht mehr wirklich zu betreiben (Bei einer 120 GB Disk). Selbst das einspielen von Hotfixes kann da zum Problem führen.
Entweder aufräumen und Platz schaffen, oder besser noch eine SSD mit mehr als 120 GB besorgen. Als Minimum muss man in der Zwischenzeit mit einer 256 GB SSD für das System empfehlen.
Ob der Win10 Upgrade Prozess auch die zweite Harddisk verwendet kann ich derzeit nicht sagen. Aber der Installer wird Dir schon mitteilen, das er mehr Platz benötigt.
Gruss Daniel