Offenbar hat er die Domain bei Switch bereits, also will er diese sicherlich auch nutzen!
Funpic unterstütutzt dies meines Wissens nicht! Du müsstest bei Switch den DNS-Server von Funpic angeben können und dieser Aufwand wird wohl jedem Gratisanbieter zu gross sein.
Was du brauchst ist ein so genanntes Hosting (da ist dann der DNS-Eintrag dabei), deine Seite kannst du dann auch gleich darüber laufen lassen. Dies gibt es aber nicht gratis. Wenn du einen Freund kennst, der ein Hosting hat und in dessen Hosting (zufälligerweise) mehrere Domains "erlaubt" sind kannst du deine Domain von Switch vielleicht (wenn er ganz net ist und du ganz nett zu ihm) über sein Hosting laufen lassen und dort ein Script hochladen, welches auf funpic weiterleitet. ;) Suchmaschinentechnisch sind aber solche Weiterleitungen eher suboptimal.