Das sollte schon legal sein. Ich würde sagen, dass das tagtäglich geschieht. Es ist vermutlich so wie mit (manchen) Bildern: Quelle angeben und gut ist.
Wenn es illegal wäre, könnte ich mir nämlich nicht erklären, weshalb Youtube selbst eine Funktion anbietet, den Code per Copy and Paste in der eigenen Website einzufügen. Hast du vermutlich noch nicht gesehen: Unterhalb des Videos und unterhalb der Anzahl Aufrufe befindet sich eine Schaltfläche <Einbetten>. Wenn du darauf klickst, erscheint der ganze Code.
Gruss
Midori