GDPR steht für General Data Protection Regulation. Zu Deutsch DSGVO, Datenschutz-Grundverordnung. Diese definieren in der EU Die Data Privacy, Datenschutz Spielregeln. Wichtig dabei ist aber diese Regeln gelten global sobald Daten von EWR (!) Bürgern verarbeitet werden, auch ausserhalb des EWRs. Dabei gilt CH als Drittstaat ausserhalb des EWR.
Ob Du eBanking machen willst mit ChromOS oder nicht muss jeder für sich selbst entscheiden. Hier können bestenfalls einige Risiken angesprochen werden.
Wieso willst Du den mit dem Notebook von Windows 10 zu ChromOS wechseln? Das ist mir nicht so ganz klar. ChromOS ist ein massiv abgespecktes OS, welches jedoch im Grundsatz zwingend auf eine dauerhafte Internetverbindung angewiesen ist. Es gibt zwar Offline-Funktionen, die sind aber mehr recht als schlecht.
Updates, Patchen, usw. sind genauso notwendig. Wobei ich nicht weiss wie lange der jeweilige Support-Zeitraum bei ChromOS ist. Man findet dazu widersprüchliche Angaben. 10 Jahre oder weniger.
Es ist auch möglich, das ggf. einige HW-Bestandteile des Notebooks, wie z.B. Cardreader, Kamera, Fingerprint Reader nicht supported werden. Auch bei der Unterstützung von Peripherie ist man meist stark eingeschränkt. Selbst Drucken kann problematisch werden. Alles müsste quasi Googeliansich sprechen, bzw. das meiste geht wohl nur via Google-Cloud. Man kann's auch etwas als neue Variante des alten Terminal-Host Konzeptes aus historischen Zeiten verstehn.
Gruss Daniel